Trinomio cuadrado perfecto: a² + 2ab + b² = (a + b)² — verifica que el término medio sea 2·√(primero)·√(último)
Factor común: siempre es el PRIMER paso al factorizar — saca lo que se repite antes de intentar otra técnica
Tip para el examen:Cuando te pidan factorizar, primero busca factor común, luego identifica si es diferencia de cuadrados o trinomio cuadrado perfecto. El 90% de las preguntas se resuelve con estas tres técnicas.
Ecuación cuadrática — fórmula general
Forma general: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Fórmula general: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a
Discriminante Δ = b² − 4ac: si Δ > 0 → dos soluciones reales distintas; Δ = 0 → una solución repetida; Δ < 0 → sin soluciones reales
Suma de raíces: x₁ + x₂ = −b/a — Producto de raíces: x₁ · x₂ = c/a (relaciones de Vieta)
Antes de usar la fórmula, intenta factorizar — es más rápido y menos propenso a errores
Tip para el examen:En el examen casi siempre puedes factorizar. Usa la fórmula general solo si no encuentras factores enteros. Si piden el discriminante, calcula b² − 4ac y compara con cero.
Sistemas de ecuaciones lineales
Método de sustitución: despeja una variable y sustituye en la otra ecuación
Método de eliminación (suma y resta): multiplica ecuaciones para igualar coeficientes y luego suma o resta
Sistema consistente: tiene solución (una o infinitas) — inconsistente: no tiene solución (rectas paralelas)
Con 2 incógnitas necesitas 2 ecuaciones; con 3 incógnitas, 3 ecuaciones
Tip para el examen:Eliminación suele ser más rápido en el examen. Tip: si las ecuaciones ya tienen coeficientes opuestos en una variable, suma directamente sin multiplicar.